فاکتوریل

به حاصلضرب اعداد 1 تا n , n فاکتوریل گویند و آن را با نماد !n نمایش میدهند.به حاصلضرب اعداد 1 تا n , n فاکتوریل گویند و آن را با نماد !n نمایش میدهند.فاکتوریل (به فرانسوی: Factorielle) هر عدد طبیعی در ریاضیات از حاصل‌ضرب آن عدد در تمام اعداد صحیح و مثبت (اعداد طبیعی) کوچک‌تر از آن به دست می‌آید. فاکتوریل عددی مانند n را !n می‌نویسند و «اِن فاکتوریل» می‌خوانند. همچنین طبق قرارداد، فاکتوریل صفر همیشه برابر با یک است

n	n!
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5,040
8	40,320
9	362,880
10	3,628,800
11	39,916,800
12	479,001,600
13	6,227,020,800
14	87,178,291,200
15	1,307,674,368,000
20	2,432,902,008,176,640,000
25	15,511,210,043,330,985,984,000,000

ادامه نوشته

مباحثی در باب ترکیبیات(آنالیز ترکیبی)

ترکیبیات،ریاضیات انتخاب و یا آنالیزترکیبی یکی از شاخه‌های جذاب ریاضیات است که به بررسی مسائل شمارش،گرافها ، بازی‌ها و نیز مسائل ساختاری روی مجموعه‌ها متناهی می پردازد. از جمله کاربردهای مهم این شاخه میتوان به استفاده آن در برنامه نویسی کامپیوتر  و الگوریتم‌ها اشاره کرد. یکی از مسائلی که ترکیبیات را از دیگر شاخه‌های ریاضی متمایز می‌کند این است که آموختن آن نیاز به اطلاعات خاصی از ریاضیات ندارد و داشتن معلومات ریاضی دوره راهنمایی نیز برای درک آن کافی به نظر می رسد چرا که ریشه‌های ترکیبیات در واقع به مسائل معماگونه ریاضی و بازیها میرسد. بسیاری از مسائل ترکیبیات که در گذشته برای تفریح بررسی شده اند امروزه اهمیت زیادی در ریاضیات محض و کاربردی دارند. در قرن اخیر ترکیبیات به یکی از مهمترین شاخه‌های ریاضیات تبدیل شده و مرزهای آن همواره گسترش پیدا می‌کند که یکی از مهمترین علل این گسترش سریع، اختراع کامپیوتر می باشد: به علت سرعت بالای کامپیوترها بسیاری از مسائلی که قبلا قابل بررسی نبودند، بررسی شدند. البته تقابل کامپیوتر و ترکیبیات یک طرفه نبوده است و کامپیوترها نمی توانستند مستقل عمل کنند و برای عمل نباز به برنامه داشتند. اساس برنامه‌های کامپیوتری غالبا الگوریتمهای ترکیبیاتی اند و به همین دلیل اهمیت و کاربرد ترکیبیات پس از اختراع کامپیوتر چندین برابر معلوم شد و باعث شد تا ریاضیدانان بسیاری به تحقیقات گسترده در این زمینه رو آوردند.

ادامه نوشته

مقاطع مخروطی

آيـا مي دانيـد که با بـرش دادن داخلِ مخروط مي توان دايره (circle)، بيضي (ellipse)، سهمي (parabola) يا هذلولي (hyperbola) ايجاد کرد؟ همان طور که در شکل زير مي بينيد، تمام اين منحني ها با هم ارتباط دارند.

 

   

 

ادامه نوشته

تابع های هیپربولیک

توابع هیپربولیک یا هایپربولیک (به انگلیسی: hyperbolic) یا توابع هُذلولوی یا هُذلولی از توابع پرکاربرد در ریاضیات میباشند که روابط حاکم بر آن شبیه مثلثات است، با این تفاوت که خطوط مثلثاتی با توجه به دایره ای که شعاع آن واحد میباشد تعریف میشود ولی توابع هذلولوی (هذلولی) با توجه به هذلولی متساوی الساقین تعریف میگردد. از تابعهای پایهای آن sinh (خوانده میشود: سینوس هایپربولیک) و cosh (کسینوس هایپربولیک) هستند که دیگر توابع را مانند tanh (تانژانت هایپربولیک) میسازند.این توابع در انتگرالها، معادلات دیفرانسیل خطی و همچنین معادله لاپلاس بسیار ظاهر میشوند. همانند توابع مثلثاتی که دارای معکوس اند، این توابع نیز دارای معکوس اند و با پسوندهای arc و arg نمایش داده میشوند. مانند: arcsinh

ادامه نوشته